Geometria este o disciplină investigativă, care cercetează proprietăţile şi relaţiile reciproce dintre linii, suprafeţe şi volume. Pentru ca geometria să se poată dezvolta, era nevoie de un concept al măsurării şi, implicit, de un concept al numerelor. judecând după dispunerea monumentelor antice, se pare că oamenii care le-au construit aveau un sistem de numărare. Nu întâmplător cercul de pietre vechi de 5000 de ani de la Stennes, din Orkney, constă dintr-un inel de douăsprezece pietre şi fiecare piatră se găseşte la douăsprezece paşi de cea vecină. Vreme de mii de ani înainte de aceasta, oamenii au ţinut răbojuri cioplind în os. Vă propun astăzi să descoperim istoria geometriei.
Cu patru mii de ani înainte de Hristos existau calendare în Babilon şi Egipt, iar în jurul anului 3400 î.Hr., egiptenii foloseau simboluri de tip răboj pentru numere, care în câteva sute de ani s-au transformat într-un sistem hieroglific de numerale. În jurul anului 30000 î.Hr., în Orientul Mijlociu şi în regiunea orientală a Mediteranei se utilizau atât un sistem zecimal de numărare, cât şi abacul, deşi, dintr-un motiv oarecare, babilonienii foloseau pentru tranzacţiile financiare un sistem de numărare în baza 60. Era, probabil, un echivalent antic al situaţiei anormale din Marea Britanie a primei jumătăţi a secolului al XX-lea, când sistemul zecimal era utilizat pentru numărarea majorităţii lucrurilor, dar banii făceau excepţie: erau 12 peni într-un şiling şi 20 de şilingi într-o liră. În jurul anului 2000 î.Hr., civilizaţia Harappa din valea Indusului adoptă un sistem zecimal de greutăţi şi măsuri.
La scurtă vreme după aceasta, în Orientul Apropiat şi Mijlociu se puneau bazele matematicii. Cu 1800 de ani înainte de Hristos, babilonienii rezolvau ecuaţii de gradul al doilea utilizând tabele de înmulţiri, cunoşteau teorema "lui Pitagora" şi compilau tabele de rădăcini pătrate şi cubice. De asemenea, începeau să-şi aplice cunoştinţele matematice şi în astronomie. Egiptenii explorau, la rândul lor matematica şipau conceput scheme de înmulţire, bazate pe dublarea repetată, şi de împărţire, bazate pe înjumătăţirea repetată.
În anul 575 î.Hr., Tales din Milet a adus în Grecia, din Egipt, cunoştinţele matematice ale babilonienilor, dând startul unei noi etape de dezvoltare a geometriei. Tales a utilizat geometria pentru a rezolva probleme curente precum calcularea înălţimii piramidelor sau a depărtării corăbiilor faţă de ţărm. Se crede că Tales a descoperit empiric că orice unghi format într-un semicerc este un unghi drept, deşi unii îi atribuie această descoperire lui Pitagora.
Pitagora găsea că numerele se află la baza spaţiului însuşi: "unu" era un punct, "doi" era o linie, "trei" era o suprafaţă, "patru" un volum. A descoperit că suma unghiurilor unui triunghi este întotdeauna 180 grade. Tot el a fost cel care a enunţat proprietăţile triunghiului dreptunghic, cunoscute deja în Egipt, dar incluse acum formal în teorema lui Pitagora. Destul de ciudat, nu triunghiul dreptunghic avea să devină obiect de veneraţie în rândul pitagoreicilor, aşa cum ar fi fost firesc, ci triunghiul echilateral alcătuit din zece puncte, aranjate 4+3+2+1.
Pitagora a iniţiat o abordare analitică a numerelor şi a trigonometriei care a inspirat, alimentat şi stimulat nenumăraţi savanţi, punând bazele dezvoltării tuturor celorlalte ramuri ale matematicii. Şcoala lui este considerată a fi prima sursă cunoscută de gândire logică, deductivă: locul de naştere al raţiunii înseşi.
Hipocrat din Chios (470-410 î.Hr.) a fost autorul primelor Elemente de geometrie. Foarte probabil, Euclid a folosit această lucrare drept punct de plecare pentru propriile sale Elemente, Cartea I şi II, cu peste 100 de ani mai târziu. Hipocrat a dat soluţii geometrice ecuaţiilor de gradul doi. A studiat problema clasica a cvadraturii cercului. S-a ocupat de problema dublării volumului unui cub, demonstrând că era echivalentă cu construirea a două medii proporţionale între un număr şi dublul lui. Hipocrat a fost primul matematician care a demonstrat că raportul dintre ariile a două cercuri este egal cu raportul pătratelor razelor lor.
Studenţii lui Platon au influenţat profund dezvoltarea geometriei. Unul dintre ei Theaitetos din Atena (417-369 î.Hr.), a creat geometria în spaţiu. Tot el a fost primul matematician care a studiat icosaedrul şi octaedrul. Lucrarea s a fost inclusă în Cartea a XIII-a a Elementelor lui Euclid. Eudoxos din Cnidus (408-355 î.Hr) a găsit modalităţi de a calcula volumele piramidelor şi conurilor. Menechmus (380-320 î.Hr.) a fost un discipol al lui Eudoxos. El a descoperit secţiunile conice. A fost primul care a arătat că eclipsele, parabolele şi hiperbolele se obţin prin secţionarea unui con într-un plan care nu este paralel cu baza conului.
Euclid (325-265 î.Hr.) a pus la un loc diferite teoreme ale lui Pitagora, Hipocrat, Eudoxos şi ale altor matematicieni, integrându-le într-un sistem logic ⎯ Elementele lui Euclid. Lucrarea pentru care Euclid a rămas faimos este împărţită în 13 cărţi, constituie cel mai substanţial tratat de matematică ce a supravieţuit din Grecia antică, ba chiar din întreaga civilizaţie antică. Regele Ptolemeu l-a întrebat pe Euclid dacă exista o cale mai scurtă în geometrie decât cea descrisă în cartea lui. Răspunsul lui Euclid a fost: "Nu există un drum regal în geometrie." Cartea lui Euclid a fost primul tratat de matematică tipărit şi a avut o mare importanţă în dezvoltarea civilizaţiei medievale. De asemenea, de-a lungul a sute de ani, reprezentat un model de argumentare matematică riguroasă.
Aceasta a fost povestea de azi. Până la următoarea noastră întâlnire, nu uitaţi că istoria rămâne cea mai frumoasă poveste!
Pitagora a iniţiat o abordare analitică a numerelor şi a trigonometriei care a inspirat, alimentat şi stimulat nenumăraţi savanţi, punând bazele dezvoltării tuturor celorlalte ramuri ale matematicii. Şcoala lui este considerată a fi prima sursă cunoscută de gândire logică, deductivă: locul de naştere al raţiunii înseşi.
Hipocrat din Chios (470-410 î.Hr.) a fost autorul primelor Elemente de geometrie. Foarte probabil, Euclid a folosit această lucrare drept punct de plecare pentru propriile sale Elemente, Cartea I şi II, cu peste 100 de ani mai târziu. Hipocrat a dat soluţii geometrice ecuaţiilor de gradul doi. A studiat problema clasica a cvadraturii cercului. S-a ocupat de problema dublării volumului unui cub, demonstrând că era echivalentă cu construirea a două medii proporţionale între un număr şi dublul lui. Hipocrat a fost primul matematician care a demonstrat că raportul dintre ariile a două cercuri este egal cu raportul pătratelor razelor lor.
Studenţii lui Platon au influenţat profund dezvoltarea geometriei. Unul dintre ei Theaitetos din Atena (417-369 î.Hr.), a creat geometria în spaţiu. Tot el a fost primul matematician care a studiat icosaedrul şi octaedrul. Lucrarea s a fost inclusă în Cartea a XIII-a a Elementelor lui Euclid. Eudoxos din Cnidus (408-355 î.Hr) a găsit modalităţi de a calcula volumele piramidelor şi conurilor. Menechmus (380-320 î.Hr.) a fost un discipol al lui Eudoxos. El a descoperit secţiunile conice. A fost primul care a arătat că eclipsele, parabolele şi hiperbolele se obţin prin secţionarea unui con într-un plan care nu este paralel cu baza conului.
Euclid (325-265 î.Hr.) a pus la un loc diferite teoreme ale lui Pitagora, Hipocrat, Eudoxos şi ale altor matematicieni, integrându-le într-un sistem logic ⎯ Elementele lui Euclid. Lucrarea pentru care Euclid a rămas faimos este împărţită în 13 cărţi, constituie cel mai substanţial tratat de matematică ce a supravieţuit din Grecia antică, ba chiar din întreaga civilizaţie antică. Regele Ptolemeu l-a întrebat pe Euclid dacă exista o cale mai scurtă în geometrie decât cea descrisă în cartea lui. Răspunsul lui Euclid a fost: "Nu există un drum regal în geometrie." Cartea lui Euclid a fost primul tratat de matematică tipărit şi a avut o mare importanţă în dezvoltarea civilizaţiei medievale. De asemenea, de-a lungul a sute de ani, reprezentat un model de argumentare matematică riguroasă.
Aceasta a fost povestea de azi. Până la următoarea noastră întâlnire, nu uitaţi că istoria rămâne cea mai frumoasă poveste!